Langsung ke konten utama

Interpolasi Polinom



  • Pengertian Interpolasi- Interpolasi Polinomial
Interpolasi adalah suatu cara untuk mencari nilai di antara beberapa titik data yang telah diketahui. Dalam kehidupan sehari- hari ,interpolasi dapat digunakan untuk memperkirakan suatu fungsi dimana fungsi tersebut tidak terdefinisi dengan suatu formula, tetapi didefinisikan hanya dengan data- data atau table yang tersedia.
Ada berbagai macam interpolasi berdasarkan fungsinya, di antaranya adalah interpolasi linier, interpolasi kuadrat, dan interpolasi polinomial. Dengan berbagai macam metode antara lain metode Neton dan metode Lagrange , namun disini kita akan membahas dengan metode Newton.
Terdapat perbedaan antara Interpolasi dengan Ekstrapolasi. Berikut penjelasannya agar dapat dipahami
  • Interpolasi Polinomial (Polinom)
Adalah sebuah metode untuk menaksir (mengestimasi) nilai di antara titik- titik data yang tepat. Persamaan polinomial adalah persamaan aljabar yang hanya mengandung jumlah dari variabel x berpangkat bilangan bulat (integer). Bentuk umum persamaan polinomial order n adalah:
                        f (x) = a0 + a1 x + a2 x2 + … + an xn                                                                           (1.1)
dengan a0, a1, a2, …, an adalah parameter yang akan dicari berdasarkan titik data, n adalah derajat (order) dari persamaan polinomial, dan x adalah variabel bebas. Untuk (n + 1) titik data, hanya terdapat satu atau kurang polinomial order n yang melalui semua titik. Misalnya, hanya ada satu garis lurus (polinomial order 1) yang menghubungkan dua titik (interpolasi linier) gambar 1.a, demikian juga tiga buah titik dapat dihubungkan oleh fungsi parabola (interpolasi kuadrat) gambar 1.b,  sedang untuk 4 titik(interpolasi kubik) gambar 1.c.
Interpolasi polinom terdiri atas penetuan polinom unik orde ke-n yang cocok dengan n+1 titik data. Walaupun terdapat satu, dan hanya satu, polinom orde ke-n yang cock dengan n+1 titik, terdapat beragam bentuk matematik untuk pengungkapan polinom tersebut.
  • Bentuk Umum Interpolasi Polinomial
Prosedur seperti dijelaskan diatas dapat digunakan untuk membentuk polinomial order ndari (n + 1) titik data. Bentuk umum polinomial order n adalah:
                  fn(x) = bo + b1(x – x0) + … + bn(x – x0)(x – x1) ... (x – xn – 1)                                     (1.7)
Seperti yang dilakukan interpolasi linier dan kuadrat, titik-titik data dapat dilakukan dengan evaluasi koefisien b0, b1, ..., bn. Untuk polinomial order n, diperlukan (n + 1) titik data x0, x1, x2, ..., xn. Dengan menggunakan titik-titik data tersebut, maka persamaan berikut digunakan untuk mengevaluasi koefisien b0, b1, ...,bn.                                                                                                       
                  b0 = f (x0)                                                                                                                    (1.8)
                  b1 = f [x1, x0]                                                                                                               (1.9)
                  b2 = f [x2, x1, x0]                                                                                                          (1.10) 
                  bn = f [xn, xn – 1, ..., x2, x1, x0]                                                                                      (1.11)
Dengan definisi fungsi berkurung ([….]) adalah pembagian beda hingga.
Misalnya, pembagian beda hingga pertama adalah:
                  f [xi, xj] =                                                                                              (1.12)
Pembagian beda hingga kedua adalah:
                  f [xi, xj, xk] =                                                                                (1.13)
Pembagian beda hingga ke n adalah:
                  f [xn, xn – 1, ..., x2, x1, x0] =                          (1.14)
Bentuk pembagian beda hingga tersebut dapat digunakan untuk mengevaluasi koefisien-koefisien dalam persamaan (1.8) sampai persamaan (1.11) yang kemudian disubstitusikan ke dalam persamaan (1.7) untuk mendapatkan interpolasi polinomial order n.
                  fn(x) = f (x0) + f [x1, x0](x – x0) + f [x2, x1, x0](x – x0)(x – x1) + … +  
                             f [xn, xn – 1, ..., x2, x1, x0](x – x0)(x – x1) … (x – xn – 1)                                      (1.15)
Persamaan (1.12) sampai persamaan (1.14) adalah berurutan, artinya pembagian beda yang lebih tinggi terdiri dari pembagian beda hingga yang lebih rendah, secara skematis bentuk yang berurutan tersebut ditunjukkan dalam Tabel 1.
Tabel 1. Langkah skematis pembagian beda hingga
Contoh soal  :
Cari nilai y untuk titik x=3 yang berada diantara titik-titik (3.2,22), (2.7,17.8), (1,14.2), (4.8,38.3) dan (5.6,51.7)
 
  Sehingga, diperoleh :
a = -0.5275
b = 6.4952
c = -16.117
d = 24.3499
sehingga persamaan polinomialnya adalah
 
Untuk x = 3 didapatkan nilai y = 20.212
Jadi grafik tersebut diatas diperoleh titik baru yaitu (3,20.212)

Label:

Postingan populer dari blog ini

2012 ASEAN STUDENT FORUM

Aslm, Guys, ada kesempatan bagus nih, bagi yang ingin melebarkan sayap relasi sampai tingkat ASEAN, silakan daftarkan diri di forum ini... Semangat !!!! “2012 ASEAN Student Forum: Molding the ASEAN Mind” An international forum for ASEAN university students hosted by Chulalongkorn University, Bangkok, Thailand - NOW OPEN!!   The application packages, including qualification for potential delegates, tentative schedule, requirements, application form, and scholarship application form, is finally available for downloading!   Follow this link for downloading the package in our official website http:// www.chulavichakarn2555.chula.ac .th/t_files/ ASF%20Delegate%20Application%20 Package.doc And alternative link : http://tinyurl.com/ ASF-AppPackage  (.pdf format) http://tinyurl.com/ ASF-AppPackage-doc  (.doc format) All accommodations will be provided by Chulalongkorn University during the conference - November 12-16, 2012. And there are a lot of additional exciti...
Baca selengkapnya

Seseorang Bayar Zakat di Lembaga Ini. Kamu Tidak Akan Percaya Apa yang Terjadi dengan Uangnya!

Membayar zakat merupakan hal yang seringkali kita lakukan sebagai umat Muslim terutama dibulan suci Ramadhan. Tentu sebagai seorang muslim yang taat kepada Allah serta Rasul kita perlu memahami penting dan dampaknya membayar zakat bagi kehidupan kita. Zakat sendiri merupakan konsep penting dalam kehidupan seorang muslim dan menjadi bagian dari rukun Islam. Zakat memliki peran yang sangat penting dalam keuangan muslim baik secara pribadi maupun umat. Ketika seseorang membayar zakat atas harta pada umumnya dilakukan karena harta yang telah Ia miliki selama setahun dan telah mencapai batas / haul untuk menunaikan zakat. Hukum untuk membayar zakat adalah wajib / fardhu’ain bagi yang mampu. Tidak ada paksaan membayar zakat bagi yang belum mampu, dalam hal ini yang dimaksud adalah zakat maal. Sedangkan untuk zakat fitrah setiap umat muslim wajib membayar zakat sesuai dengan perhitungan yang telah ditetapkan oleh Kementerian Agama. Zakat fitrah yang dilakukan setahun sekali selama bulan Ramad...
Baca selengkapnya

Paranoida Sam and Sung

Paranoida itu, huh selalu saja datang di saat seperti ini Kenapa dan kenapa pertanyaannya Tak bisakah ku akhiri saja semua rasa itu? Sungguh menyedihkan dan sangat perih disini Paranoida itu, lihaaaat Sam?! Tidak. . . tidak. . . jangan menyerah Jangan menyerah hingga semuanya kan menjadi indah Indah pada waktunya tentunya. . . Seperti itu kah, Sung?! Kembalikan saja semuanya pada 1 kata Komitmen, yah itu benar sekali. . . Indah bukan Sam ketika semua tepat memegang komitmennya satu sama lain Indah bukan Sung ketika kita tak menyerah pada satu hal pun untuk meraih mimpi-mimpi ini Yaaaah, selalu sajaaaah, huh dan selalu . . . . .
Baca selengkapnya